Tout groupe résoluble est le groupe de Galois d'une extension galoisienne du corps des rationnels.
Si G est un groupe résoluble Alors tout élément de L possède une expression par radicaux sur K.
Les théorèmes de Burnside, sur le cardinal d'un groupe résoluble ou sur les groupes d'exposant fini et de type fini sont des exemples caractéristiques.
La notion de groupe résoluble en théorie des groupes nous permet de déterminer si un polynôme est résoluble ou non par radicaux, selon que son groupe de Galois est résoluble ou non.
En conséquence, on retrouve l'utilisation de cet outil dans la démonstration de théorèmes sur le sujet, comme par exemple celui de Burnside sur un groupe résoluble ou celui sur le problème de Burnside.